Підрахунок ґратчастих квадратів

Ґратчастий квадрат — це квадрат, вершини якого розташовані в ґратчастих точках. Ґратчаста точка — це точка в декартовій системі координат, де абсциса і ордината є цілими числами. Наприклад, $(1,5)$ є ґратчастою точкою, а $(1,1.5)$ — ні. У сітці розміром n \times m може бути багато ґратчастих квадратів. На малюнку зліва показано кілька ґратчастих квадратів у 4 \times 4 сітці.

Підрахунок ґратчастих квадратів зі сторонами, паралельними осям (Малюнок 1, Малюнок 2 і Малюнок 3), є простим, але існують також ґратчасті квадрати, сторони яких не паралельні осям (Малюнок 4, Малюнок 5 і Малюнок 6), і їх підрахунок є складнішим. Деякі з цих квадратів мають парну площу (Малюнок 2, Малюнок 4, Малюнок 6), а інші — непарну площу (Малюнок 1, Малюнок 3, Малюнок 5). Дано сітку розміром m \times n , ваше завдання — написати програму, яка підрахує, скільки різних ґратчастих квадратів з непарною площею можна намалювати в цій сітці. Два ґратчастих квадрати вважаються різними, якщо вони не мають спільних усіх чотирьох вершин.