Дві містичні літери з дерева

Вам потрібно витягти $2$ літери з бінарного дерева, складеного з беззнакових цілих чисел, дотримуючись наступних правил. Нехай $n$ - висота дерева. На рівні $k$ (1 \le k \le n) дерево містить $k$ вершин, кожна з яких має $2$ дітей (окрім вершин-листків на рівні $n$, які не мають дітей). Нижче наведено приклад структури дерева. Деякі вершини можуть мати $2$ батьків.

Приклад:

Вам потрібно пройти по дереву шляхом максимальної суми (наприклад, 1 + 5 + 9 = 15). Числа в кожній сумі не можуть йти по посиланнях, що не перетинаються (тобто 5 + 7 не допустимо). Ваше проміжне завдання - обчислити $2$ числа для витягнення літер. Перше число обчислюється за формулою i^2, де $i$ - число вздовж шляху найбільшої суми, а $n$ - висота дерева.

Друге число - це сума по максимальному шляху ($i$). Для наведеного вище прикладу перше число = 1 + 25 + 81 = 107, друге число = 1 + 5 + 9 = 15.

І, нарешті, ці два числа перетворюються в дві літери нижнього регістру від 'a' до 'z', де 'a' відповідає $0$, а 'z' - $25$. Оскільки всього є лише $26$ літер, числа більше $25$ будуть позначати ті ж самі літери. Наприклад, $107$ = 'd' і $15$ = 'p' (тобто першою літерою є 'a' = $0$, або $26$, або $52$ і так далі).

Напишіть програму, яка знайде $2$ містичні літери за заданим деревом.