Кулька для боулінгу

У Неверлендах є багато гірських хребтів. Кожен гірський хребет складається з кількох долин і вершин. Схил між двома послідовними вершинами і долинами завжди дорівнює або $1$, або $-1$, і всі вершини та долини мають цілі висоти. Боулінгова куля гойдається на частині гірського хребта, що складається з $n$ долин і n-1 вершин. Куля завжди торкається поверхні гірського хребта (вона не стрибає). Гори перед першою і після останньої долини занадто високі, тому куля ніколи не може вийти за межі гірського хребта. У момент часу t_0 куля знаходиться в долині номер $s$, рухаючись у напрямку верх-право, і має початкову кінетичну енергію K_0. На наступному рисунку показано гірський хребет з $4$ долинами і $3$ вершинами, а куля знаходиться у $2$-й долині (нумерація зліва направо).

З простої фізики ми знаємо, що в будь-який момент часу $t$ куля має гравітаційну потенційну енергію P_t = mgh і також кінетичну енергію K_t = \frac{1}{2}mv^2, де $m$ — маса кулі, $g$ — константа земного тяжіння (тут дорівнює $10$), а $h$ і $v$ — висота і швидкість кулі в момент часу $t$. Завдяки перетворенню енергії з потенційної в кінетичну або навпаки, загальна енергія кулі P_t + K_t залишається незмінною під час її руху, якщо вона не потрапляє в долину: у $i$-й долині (зліва) втрачається c_i одиниць кінетичної енергії через тертя, або вона зупиняється, якщо її кінетична енергія менша за c_i, але враховуйте відсутність тертя в інших місцях. Зверніть увагу, що куля втрачає c_s одиниць енергії, коли залишає стартову долину в момент часу t_0. Ви можете припустити, що діаметр кулі дорівнює $0$, а її маса дорівнює $1$. Ваше завдання — знайти долину або вершину, на якій куля зупиниться.