Діаграми та Таблиці#7016

Діаграми та Таблиці

1 секунда

64 мегабайти

Легка

Діаграма Юнга — це розташування коробок у рядках і стовпцях, яке відповідає таким правилам:

коробки в кожному рядку та кожному стовпці є суміжними,
ліві межі всіх рядків вирівняні, і
кожен рядок не довший за той, що над ним.

Ось кілька прикладів діаграм Юнга:

Напівстандартна таблиця Юнга для заданого числа $N$ — це діаграма Юнга, яка має заповнені коробки відповідно до таких правил:

Кожна коробка містить одне ціле число від $1$ до $N$ включно,
кожне число більше або дорівнює числу в коробці зліва, і
кожне число строго більше за число в коробці над ним.

Ось список усіх напівстандартних таблиць Юнга для $N = 3$ N = 3, на основі певної діаграми Юнга:

Ваше завдання — підрахувати, скільки напівстандартних таблиць Юнга можливо, на основі заданої діаграми Юнга, з заданим $N$ .

Вхідні дані

Кожен тестовий випадок складається з двох рядків. Перший рядок кожного тестового випадку задає діаграму Юнга. Цей рядок починається з числа $k$ , яке задовольняє $1 \leq k \leq 7$ 1 \leq k \leq 7, кількість рядків, за яким слідують $k$ додатних цілих чисел $l_{1}$ l_1, $l_{2}$ l_2, ..., $l_{k}$ l_k. Ці числа вказують кількість коробок у кожному рядку діаграми Юнга, і вони задовольняють $7 \geq l_{1} \geq l_{2} \geq \dots \geq l_{k} \geq 1$ 7 \geq l_1 \geq l_2 \geq \ldots \geq l_k \geq 1. Другий рядок містить ціле число $N$ , яке задовольняє $k \leq N \leq 7$ k \leq N \leq 7.

Вихідні дані

Для кожного тестового випадку виведіть один рядок, що містить кількість напівстандартних таблиць Юнга на основі заданої діаграми Юнга, з заданим $N$ .

Приклади

Приклад 1