Експоненційні вежі

Число $729$ можна записати у вигляді степеня кількома способами: 3^6, 9^3 і 27^2. Звісно, його можна записати як 729^1, але це не вважається степенем. Ми хочемо піти ще далі. Для зручності будемо використовувати ^ для піднесення до степеня, тому визначимо a^b = a^b. Тоді число $256$ можна також записати як 2^{2^3} або 4^{2^2}. Нагадаємо, що ^ є правоасоціативним, тому 2^{2^3} означає 2^{(2^3)}.

Визначимо вежу степенів висоти $k$ як вираз виду a_1^{a_2^{a_3^{\ldots a_k}}}, де k > 1, цілі числа a_i > 1.

За заданою вежею степенів висоти $3$, яка представляє деяке ціле число $n$, визначте кількість веж степенів висоти не менше $3$, які представляють $n$.