Boya

Məktəb dərnəyində keçirilən məşğələlərdə Yevgeniya kağızdan düzgün çoxüzlü (Platon cisimləri) və yarımdüzgün çoxüzlü (Arximed cisimləri) modelləri hazırlamağı öyrəndi. O, aşağıdakı tərifləri yadda saxladı:

1. Platon cismi, bütün üzləri eyni düzgün çoxbucaqlı olan və çoxüzlü bucaqları bütün zirvələrdə eyni olan (qabarıq) çoxüzlüdür.

2. Arximed cismi, bütün üzləri düzgün çoxbucaqlı olan (mütləq eyni sayda tərəfi olmayan) və çoxüzlü bucaqları bütün zirvələrdə eyni olan (qabarıq) çoxüzlüdür. Bu halda ən azı iki fərqli üz var.

Beləliklə, Arximed cisminin hər bir növ üzləri eyni sayda və hər bir zirvənin ətrafında eyni ardıcıllıqla (həm eyni, həm də əks istiqamətlərdə ətrafına baxanda) rast gəlinir.

Yevgeniya bir neçə çoxüzlü modelini riyaziyyat kabinetini bəzəmək üçün hazırladı və evə gətirdi ki, ailəsini heyrətləndirsin. Təbii ki, o, təsir etdi. Lakin, nahar edərkən, kiçik bacısı Mariçka üzləri rəngləməyə başladı: hər üzü yalnız bir rənglə. Bu zaman bir neçə üz eyni rəngdə ola bilərdi, hətta onlar qonşu, yəni ortaq kənara malik olsalar belə. Yevgeniya düşündü... Gələcəkdə riyaziyyatçı olaraq onu maraqlandıran sual: Arximed cisminin üzlərini müəyyən sayda rənglərlə, simmetriyalar — çoxüzlünü eyni yerdə saxlayan məkan hərəkətləri dəqiqliyi ilə neçə üsulla rəngləmək olar? Başqa sözlə, üzlərin qarşılıqlı əlaqəsini qoruyaraq bir-birinə qarşılıqlı təkabül edən təsvirlərlə əldə edilən rəngləmələr fərqləndirilmir.

Platon və ya Arximed cisminin üzlərinin qonşuluğu və ya qonşu olmaması haqqında hər şeyi bilərək, verilmiş rəng sayına görə bu çoxüzlünün rəngləmələrinin sayını müəyyən edin.