Карти

Колода складається з парної кількості карт. Карти занумеровано по­слі­довними нату­ральними числами від $1$ до $2n$ (для певного натурального $n$) включно. З колодою роблять таке:

1. Спочатку колоду ділять на дві рівні частини. В першу частину по­трап­­ляють карти, що стояли на непарних місцях, в другу — ті карти, що були на парних місцях:

(1, 2, \ldots , 2n) \to (1, 3, 5, \ldots , 2n - 1) + (2, 4, \ldots , 2n)

2. З обох утворених частин викидають карту, що розташована у відпо­від­ній частині на місці 1 + \lfloor an/b \rfloor при 0 \le a < b \le 1000. На­прик­­лад, якщо a = 0, b = 1, то буде викинуто першу карту:

(1, 3, 5, \ldots , 2n - 1) \to (3, 5, 7, \ldots , 2n - 1)

(2, 4, 6, \ldots , 2n) \to (4, 6, 8, \ldots , 2n)

3. Другу частину кладуть поверх першої:

(3, 5, 7, \ldots , 2n - 1) + (4, 6, 8, \ldots , 2n) \to (3, 5, 7, \ldots , 2n - 1, 4, 6, 8, \ldots , 2n)

Дії $1$–$3$ повторюють доти, поки в колоді не залишиться лише $2$ карти. Наприклад, якщо a = 1, b = 2, а початкова кількість карт — $5$, маємо:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) \to (1, 3, 5, 7, 9) + (2, 4, 6, 8, 10)

(1, 3, 7, 9) + (2, 4, 8, 10) \to (1, 3, 7, 9, 2, 4, 8, 10) \to (1, 7, 2, 8) + (3, 9, 4, 10)

(1, 7, 8) + (3, 9, 10) \to (1, 7, 8, 3, 9, 10) \to (1, 8, 9) + (7, 3, 10)

(1, 9) + (7, 10) \to (1, 9, 7, 10) \to (1, 7) + (9, 10) \to (1) + (9) \to (1, 9),

бо 1 + \lfloor 5 \cdot 1/2 \rfloor = 3, 1 + \lfloor 4 \cdot 1/2 \rfloor = 3, 1 + \lfloor 3 \cdot 1/2 \rfloor = 2, 1 + \lfloor 2 \cdot 1/2 \rfloor = 2.

Визначте кінцевий стан колоди.