Лінійні рівняння

1 секунда

64 мегабайти

Легка

Створіть програму, яка розв'яже систему

n

лінійних рівнянь з цілими коефіцієнтами відносно

m

змінних:

a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} + \dots + a_{1 m} x_{m} = a_{1 (m + 1)}; a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} + \dots + a_{2 m} x_{m} = a_{2 (m + 1)}; a_{31} x_{1} + a_{32} x_{2} + a_{33} x_{3} + \dots + a_{3 m} x_{m} = a_{3 (m + 1)}; ⋮ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + a_{n 3} x_{3} + \dots + a_{nm} x_{m} = a_{n (m + 1)} .

a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + \cdots + a_{1m}x_m = a_{1(m+1)};\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + \cdots + a_{2m}x_m = a_{2(m+1)};\\ a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 + \cdots + a_{3m}x_m = a_{3(m+1)};\\ \vdots\\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + a_{n3}x_3 + \cdots + a_{nm}x_m = a_{n(m+1)}.

Вхідні дані

Перший рядок містить натуральні числа $n$ і $m$ . Для $j$ від $1$ до $n$ включно, рядок $(j + 1)$ (j+1) містить послідовність цілих коефіцієнтів $a_{j k}$ a_{jk}, розділених пропусками, в порядку зростання $k$ від $1$ до $m + 1$ m+1 включно. Відомо, що $(m + 1) n \leq 8000$ (m+1)n \leq 8000, а абсолютне значення будь-якого коефіцієнта не перевищує $1234567890$ .

Вихідні дані

Якщо система несумісна, єдиний рядок має містити з першої позиції No solution.

Якщо розв'язок системи єдиний, єдиний рядок повинен містити $x_{j}$ x_j у порядку зростання $j$ від $1$ до $m$ .

Якщо розв'язків системи безліч, $j$ -ий рядок повинен містити коефіцієнти $j$ -ого рівняння системи, отриманої внаслідок застосування методу послідовного виключення змінних — всього $(m + 1)$ (m+1) число.

У випадках 2–3 вихідний рядок має починатися з пробілу, далі — перше число, пробіл, друге число, пробіл і так далі. Усі числа необхідно подавати у вигляді нескоротних дробів (чисельник — ціле, знаменник — натуральне; якщо знаменник дорівнює $1$ , то дрібну риску / і знаменник не вказувати). Для розв'язання задачі не потрібно представляти цілі числа масивами їхніх цифр.

Приклади

Приклад 1

a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} + \dots + a_{1 m} x_{m} = a_{1 (m + 1)}; a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} + \dots + a_{2 m} x_{m} = a_{2 (m + 1)}; a_{31} x_{1} + a_{32} x_{2} + a_{33} x_{3} + \dots + a_{3 m} x_{m} = a_{3 (m + 1)}; ⋮ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + a_{n 3} x_{3} + \dots + a_{nm} x_{m} = a_{n (m + 1)} .