Трійкова логіка

На зорі програмування нерідко зазначалося, що подруги (або партнери) програмістів, які самі не були програмістами (таке теж трапляється), підкреслювали відстороненість своїх обранців від тонкощів повсякденного життя через жорстку бінарну логіку їхньої роботи. Навіть широко використовуваний оператор розгалуження, реалізований майже в усіх мовах програмування, зазнавав критики. Цікаво, що свого часу був проєкт розширеного оператора IF THEN ELSE BUT !?, в якому обов'язковим символом завершення був подвійний знак "!?". Вважається, що саме ця дивна вимога дала поштовх до розвитку різних форм небінарної логіки та різних версій оператора switch. Хоча офіційної статистики про вплив таких нововведень на сім'ї, в яких лише один з подружжя є програмістом, не існує, роль партнерів програмістів в еволюції програмування очевидна.

Розглянемо вираз, що складається з чисел $\text{0}$, $\text{1}$, $\text{2}$, змінних, які можуть приймати лише ці значення ($\text{0}$, $\text{1}$, $\text{2}$), та операцій, зокрема порівнянь, логічного "і", заперечення та "строгого" логічного додавання (аналогічного виключному або), визначених відповідно до наступних таблиць:

Також визначаємо операції $\text{>}$, $\text{>=}$ та $\text{<>}$ наступним чином. Для будь-яких двох значень $x$ та $y$, які можуть дорівнювати $\text{0}$, $\text{1}$ або $\text{2}$:

• x > y еквівалентно \textbf{!}(x <= y)

• x >= y еквівалентно (x > y)\ |\ (x = y)

• x <> y еквівалентно \textbf{!}(x = y)

Пріоритет операцій у порядку спадання:

$\text{!}$

\textbf{<}\ \textbf{>}\ \textbf{<=}\ \textbf{>=}

$\text{=}\text{<>}$

$\text{\&}$

$\text{wedge}$

$\text{|}$

Дужки можна використовувати для зміни звичайного порядку пріоритету у виразі. Для кожного заданого виразу і можливих значень змінних визначте значення цього виразу.