Багатокутник

Вхідні дані

В першому рядку міститься число $n$ ( $3 \leq n \leq 100000$ 3 \leq n \leq 100\,000). У кожному з наступних $n$ рядків містяться два цілих числа — координати вершин багатокутника ( $- 5 \cdot 1 0^{8} \leq x, y \leq 5 \cdot 1 0^{8}$ -5 \cdot 10^8 \leq x, y \leq 5 \cdot 10^8). Координати задаються у порядку обходу або за, або проти годинникової стрілки.

Вихідні дані

Виведіть одне єдине число (з точністю до $3$ знаків після десяткової крапки) — повну довжину лінійних сегментів сітки, які лежать строго в даному багатокутнику.

Приклади

Приклад 1

Loading

Примітка

Пояснення першого тесту

Сумарна довжина горизонтальних ліній: $4/3 + 8/3 = 4$ 4/3 + 8/3 = 4
Сумарна довжина вертикальних ліній: $3 + 2 + 1 = 6$ 3 + 2 + 1 = 6
Тому загальна довжина дорівнює $4 + 6 = 10$ 4 + 6 = 10

Пояснення другого тесту

Сумарна довжина горизонтальних ліній: $1 + 2 + 4 = 7$ 1 + 2 + 4 = 7
Сумарна довжина вертикальних ліній: $9/4 + 3/2 + 7/4 = 5.5$ 9/4 + 3/2 + 7/4 = 5.5
Тому загальна довжина дорівнює $7 + 5.5 = 12.5$ 7 + 5.5 = 12.5