АРИФМЕТИЧНА ГОЛОВОЛОМКА

Арифметична головоломка — це запис вигляду M\&N=P, де $M$, $N$, $P$ — послідовності з цифр 0, 1, \dots, 9 та/або латинських букв a, b, c, \dots, j, які позначають невідомі цифри, а $\&$ — знак однієї з операцій $+$ або $\ast .$

Для розв'язання головоломки потрібно кожну букву замінити цифрою, щоб отримати правильну рівність, за такими правилами: - однакові букви в усьому записі замінюються однією цифрою, якої нема серед відомих цифр; різні букви — різними цифрами, яких нема серед відомих цифр; - перша цифра у числах $M$, $N$, $P$ — не нуль, а кожне з чисел $M$, $N$, $P$ не перевищує $999999$.