Ланцюгові дроби#7536

Ланцюгові дроби

1 секунда

122,174 мегабайта

Легка

Представлення дійсного числа $r$ у вигляді (простого) ланцюгового дробу — це вираз, отриманий шляхом повторного подання $r$ як суми його цілої частини та оберненого іншого числа. Потім це інше число знову подається як сума цілої частини та оберненого іншого числа, і так далі. Іншими словами, ланцюгове дробове представлення числа $r$ виглядає так:

де $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots$ a_0, a_1, a_2, \ldots — цілі числа, причому $a_{1}, a_{2}, \dots > 0$ a_1, a_2, \ldots > 0. Ці числа називаються неповними частинами. Наприклад, для числа $5.4$ у вигляді ланцюгового дробу неповними частинами будуть $a_{0} = 5$ a_0 = 5, $a_{1} = 2$ a_1 = 2, $a_{2} = 2$ a_2 = 2. Таке представлення дійсного числа має різноманітні застосування в теорії та практиці. Якщо $r$ є раціональним, то кількість неповних частин є скінченною.

Дано два раціональні числа у вигляді ланцюгових дробів. Вам потрібно виконати чотири арифметичні операції над ними та вивести результати цих операцій у вигляді ланцюгових дробів.

Вхідні дані

Складаються з трьох рядків. Перший рядок містить два цілі числа $n_{1}$ n_1 і $n_{2}$ n_2, де $1 \leq n_{i} \leq 9$ 1 \leq n_i \leq 9 — кількість неповних частин раціонального числа $r_{i}$ r_i для $1 \leq i \leq 2$ 1 \leq i \leq 2. Другий рядок містить неповні частини для $r_{1}$ r_1, а третій рядок містить неповні частини для $r_{2}$ r_2. Значення частин за модулем не перевищують $10$ , і вважається, що $r_{1} > r_{2} > 0$ r_1 > r_2 > 0.

Вихідні дані

Виведіть неповні частини для ланцюгових дробів, що представляють $r_{1} + r_{2}$ r_1 + r_2, $r_{1} - r_{2}$ r_1 - r_2, $r_{1} \cdot r_{2}$ r_1 \cdot r_2 і $r_{1} / r_{2}$ r_1 / r_2, у такому порядку, кожне представлення в окремому рядку. Послідовні неповні частини в кожному рядку розділяються одним пробілом. Не виводьте кінцеві нульові неповні частини.

Приклади

Приклад 1