Hiperkub

Təsəvvür edin ki, 4-hiperkub, yəni tesserakt, vahid bütöv tesseraktın sərhədi kimi təyin olunur. Bu tesserakt, Dekart koordinatları (±1/2, ±1/2, ±1/2, ±1/2) olan 16 nöqtənin konveks qabığını təşkil edir. O, 32 kənar (1D), 24 kvadrat üz (2D) və 8 kubik hüceyrə (3D) ilə xarakterizə olunur. Biz bu tesseraktı 24 üzlərindən 17-sini kəsərək, hələ də 7 toxunulmamış üzlər üzrə bağlı qalan bir vəziyyətdə öyrənəcəyik. Bu tesseraktı 3D hiperplanda açaraq, onun tərkibindəki kubları toxunulmamış üzlər boyunca fırladaraq bütün hüceyrələri eyni 3D-hiperplanda yerləşdirəcəyik. Nəticədə 3-şəbəkə tesserakt adlanan bir forma yaranır. Bu proses, kubun 2D planda açılması və 6 kvadratdan ibarət 2-şəbəkə əldə etmək üçün 3D kubun kəsilməsi və açılmasının təbii ümumiləşdirilməsidir.

Bu məsələdə sizə 3D məkanda oktokub kimi tanınan ağacvari 8-polikub verilmişdir. Oktokub, üzləri ilə bir-birinə bağlı olan 8 vahid kubik hüceyrədən ibarət kolleksiyadır. Daha dəqiq desək, oktokubu təşkil edən hər bir kubik hüceyrə cütünün kəsişməsi ya boş, ya nöqtə, ya vahid seqment (1D), ya da vahid kvadrat (2D) olur. Verilən oktokub aşağıdakı mənada ağacvaridir. Oktokubun qonşuluq qrafını nəzərdən keçirək - onun 8 hüceyrəsinə uyğun 8 zirvəsi olan qraf. Qonşuluq qrafında qonşu hüceyrə cütləri arasında kənar mövcuddur. Oktokubun iki hüceyrəsi, onların kəsişməsi kvadrat olduqda qonşu sayılır. Nöqtə və ya seqment üzrə kəsişən hüceyrələr qonşu sayılmır. Oktokub, onun qonşuluq qrafı ağac olduqda ağacvari adlanır.

Sizin vəzifəniz, verilmiş ağacvari oktokubun tesseraktın 3-şəbəkəsi olub-olmadığını müəyyən etməkdir. Yəni bu oktokub, 4D məkanda hiperplana yerləşdirildikdə, onun hüceyrələrinin tesseraktla kəsişən kvadratlar boyunca 4D məkanda qatlanıb-qatlanmadığını müəyyən etməkdir.

Məsələn, aşağıda sol şəkilə baxın. O, ağacvari oktokubun tel çərçivəsini göstərir. GHLKG[1]H[1]L[1]K[1] hüceyrəsini GHLK planı ətrafında və FGKJF[2]G[2]K[2]J[2] hüceyrəsini FGKJ planı ətrafında 90 dərəcə fırladın 4-cü ölçüdə orijinal hiperplandan kənarda. Nəticədə G[1] nöqtəsi G[2] ilə, K[1] nöqtəsi isə K[2] ilə birləşəcək. GKK[2]G[2] üzü GKK[1]G[1] üzü ilə yapışacaq. Nəticə sağda göstərilmişdir. 4-cü ölçü 3-ə ortoqonal proyeksiya edilmiş və perspektivdə göstərilmişdir. Orijinal hiperplandan çıxan nöqtələr boş nöqtələrlə işarələnmişdir.

EFJIE[1]F[1]J[1]I[1]-i EFJI ətrafında və EHLIE[2]H[2]L[2]I[2]-i EHLI ətrafında fırladın. Nəticə sol şəkildə göstərilmişdir. Qalan addımlar aşağıdakılardır. MNOPQRST-i MNOP ətrafında fırladın, sonra MNOPQRST və IJKLMNOP-u IJKL ətrafında fırladın və ABCDEFGH-i EFGH ətrafında fırladın. Son addım bütün üzləri birləşdirərək sağda göstərilən tesseraktı əldə etməkdir.

Giriş məlumatları

Birinci sətir, verilmiş oktokubu ehtiva edən qutunun eni, dərinliyi və hündürlüyü olan üç tam ədəd m, n, k ehtiva edir (1 ≤ m, n, k ≤ 8). Növbəti k qrup sətir, qutunun yuxarıdan aşağıya doğru düzbucaqlı təbəqələrini təsvir edir. Hər təbəqə n sətir ilə m simvoldan ibarətdir. Sətir, boş yer olan '.' və ya vahid kub olan 'x' simvollarını ehtiva edir. Giriş məlumatları ağacvari oktokubu təsvir edir.

Çıxış məlumatları

Verilmiş oktokubun tesserakta qatlanıb-qatlanmadığını müəyyən etmək üçün "Yes" sözünü, əks halda "No" sözünü çıxarın.