Fygon

Фредерик — молодий програміст. Він бере участь у всіх змаганнях з програмування, які тільки може знайти, і завжди пише своєю улюбленою мовою програмування Fygon. На жаль, він часто отримує вердикт Time Limit Exceeded, навіть коли його алгоритм асимптотично оптимальний. Причина в тому, що інтерпретатор Fygon працює дуже повільно. Тим не менш, Фредерик настільки любить Fygon, що вдається до неасимптотичних оптимізацій, щоб уложити свої рішення в обмеження за часом. Щоб спростити собі завдання, він просить вас написати програму, яка обчислює точну кількість операцій, що виконуються його програмою на Fygon.

Для простоти вважатимемо, що у Fygon є лише два види операторів. Перший — lag, який може замінювати майже будь-який інший оператор. Другий — цикл for:

for <variable> in range (<limit>):
    <body>

Тут <variable> набуває всіх значень від $0$ до <limit> - $1$. У Fygon <variable> — це рядкова латинська літера від $a$ до $z$, а <limit> — або раніше визначена змінна <variable>, або додатна ціла константа. Тіло циклу <body> записується з відступом у чотири пробіли і містить принаймні один оператор.

Програма отримує вхідні дані в змінній $n$. Ця змінна має особливе значення і не може використовуватися як змінна циклу.

Ваше завдання — знайти формулу, яка виражає кількість операцій lag, що виконуються заданою програмою на Fygon, залежно від $n$.

<Expression> ::= <Product> (('+' | '-') <Product>)*
<Product>    ::= <Value> ('*' <Value>)*
<Value>      ::= 'n' | <Number> | '-' <Value> | '(' <Expression> ')'
<Number>     ::= ['0'..'9']+ ('/' ['0'..'9']+)?