Резервуар#768

Резервуар

1 секунда

64 мегабайти

Складна

Розгляньте ламану з вершинами в точках $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{N}, y_{N})$ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_N, y_N) . Ці координати задовольняють умови $x_{i} < x_{i + 1}$ x_i < x_{i+1} та $y_{i} \neq = y_{i + 1}$ y_i \ne y_{i+1} для кожного $i$ . Від крайньої лівої вершини $(x_{1}, y_{1})$ (x_1, y_1) і крайньої правої вершини $(x_{N}, y_{N})$ (x_N, y_N) проведіть вертикальні промені вгору. Ця плоска фігура потім перетворюється на тривимірне тіло з постійною товщиною $1$ вздовж осі $O z$ .

За цими правилами будується резервуар: його передня та задня стінки плоскі, вертикальні і паралельні одна одній, розділені відстанню $1$ . Ліва і права стінки, які формуються вертикальними променями, також плоскі, вертикальні й паралельні. Ламана визначає форму дна. Резервуар надійно закріплений і не перевернеться незалежно від форми дна чи кількості води в ньому.

Воду поступово заливають у цей резервуар вздовж його лівої стінки, при цьому загальний об'єм води становить $V$ кубічних одиниць. Ваше завдання — обчислити площу поверхні води, ігноруючи будь-які поверхневі явища.

Вхідні дані

Вхідні дані складаються з двох цілих чисел: кількість вершин $N$ ламаної та об'єм води $V$ , далі наведено $N$ пар цілих чисел — координати вершин у порядку $x_{1} y_{1} x_{2} y_{2} \dots x_{N} y_{N}$ x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ \ldots\ x_N\ y_N.

$2 \leq N \leq 12345$ 2 \leq N \leq 12\,345, $0 \leq V \leq 1 0^{12}$ 0 \leq V \leq 10^{12}, а координати не перевищують $1 0^{6}$ 10^{6} за модулем.

Вихідні дані

Виведіть площу поверхні води з точністю до $1 0^{- 3}$ 10^{-3}.

Приклади

Приклад 1