Торт#7708
Софія обожнює пекти пироги та ділитися ними з друзями. На весілля своєї найкращої подруги Беа вона приготувала особливий торт, використовуючи лише найкращі інгредієнти, які змогла знайти, і прикрасила його зображенням на верхівці. Щоб зробити торт ще більш унікальним, вона надала йому опуклу форму, а не круглу чи квадратну. Софія вирішила відправити торт на вечірку за допомогою спеціального кур'єра. На жаль, торт виявився трохи важким, і перевищення ваги для упаковки неприпустиме. Тому Софія вирішила видалити деякі частини торта, щоб зменшити його вагу.
Софія планує розрізати торт наступним чином: спочатку вона вибирає дійсне число s \geq 2. Для кожної вершини та кожного суміжного ребра торта вона позначає точку на відстані від довжини ребра. Потім для кожної вершини вона робить розріз між двома позначками, таким чином видаляючи вершину.
Софія не хоче відрізати більше від торта, ніж це необхідно, з очевидних причин. Чи можете ви допомогти їй вибрати ?
Перший рядок містить дійсне число та ціле число (0.25 \leq a < 1, 3 \leq n \leq 100), де вказує на відношення ваги, дозволеного перевізником, а - кількість вершин у торті. задано з не менше десятковими цифрами.
Далі йдуть рядків, кожен з яких задає цілочисельні координати вершини торта x_i та y_i (0 \leq x_i, y_i \leq 10^8 для всіх 1 \leq i \leq n). Вершини наведені в тому порядку, в якому вони утворюють строго опуклу форму.
Ви можете сміливо припустити, що вага рівномірно розподілена по площі торта. Крім того, торт завжди можна розрізати для деякого такого (2 \leq s \leq 1000), що відношення ваги залишку торта до ваги початкового торта дорівнює .
Вивести найбільше значення , таке що відношення залишку торта до початкової ваги становитиме не більше .
Відповідь слід виводити з точністю не менше 10^{-4}.
Приклад 1
Приклад 2
Приклад 3