Гра на дошці#7804

Гра на дошці

1 секунда

64 мегабайти

Середня

Двоє гравців грають у просту гру на шаховій дошці розміром $N \times M$ N \times M. Рядки дошки нумеруються від $1$ до $N$ , а стовпці — від $1$ до $M$ . Перший гравець має білого пішака, який на початку гри розташований у клітинці $(R W, C W)$ (RW, CW). Другий гравець має чорного пішака, який починає гру у клітинці $(R B, C B)$ (RB, CB). Перший гравець ходить першим.

На кожному ході гравець обирає один з чотирьох діагональних напрямків (північно-східний, північно-західний, південно-східний або південно-західний) і пересуває свого пішака на будь-яку додатну кількість клітин у цьому напрямку. Гра завершується, коли після ходу обидва пішаки опиняються в одній клітинці. Гравець, що здійснив цей хід, вважається переможцем.

Обидва гравці грають оптимально: якщо гравець може виграти, він обирає стратегію, що мінімізує загальну кількість ходів; якщо не може — максимізує. Визначте результат гри.

Вхідні дані

У першому рядку два цілих числа $N$ і $M$ ( $2 \leq N, M \leq 1 0^{9}$ 2 \le N, M \le 10^9).У другому рядку чотири цілих числа $R W$ , $C W$ , $R B$ , $C B$ ( $1 \leq R W, R B \leq N; 1 \leq C W, C B \leq M$ 1 \le RW, RB \le N;~1 \le CW, CB \le M) — початкові позиції білого та чорного пішаків. Клітинки $(R W, C W)$ (RW, CW) і $(R B, C B)$ (RB, CB) різні.

Вихідні дані

Якщо переможе перший гравець, виведіть White $X$ (без лапок).Якщо переможе другий гравець, виведіть Black $X$ (без лапок).Інакше виведіть Draw (без лапок).Тут $X$ — загальна кількість ходів у грі.

Приклади

Приклад 1

Приклад 2

Приклад 3

Примітка

У другому прикладі перший гравець має два варіанти першого ходу. Якщо він поставить білого пішака в $(2, 3)$ , то програє наступним ходом, тому оптимально рухатись у $(2, 1)$ . Далі другий гравець йде в $(2, 3)$ , після чого перший повертається у $(1, 2)$ . Наступним ходом другий гравець завершує гру.