Раціональний більярд

Міжнародна Фабрика Більярду (IBM) виготовляє найкращі більярдні столи у світі. Її найновіший продукт — Раціональний Більярд, стіл без тертя з кулями без об'єму. Це означає, що кулі займають лише одну точку у просторі, і після удару києм рухаються по столу з постійною швидкістю, доки не зіткнуться з іншою кулею.

IBM хоче, щоб ви створили програму для аналізу поведінки куль на Раціональному Більярді. Програма повинна визначити, чи перша куля, запущена під певним кутом, влучить у другу кулю, яка знаходиться у певній точці. Наступні рисунки демонструють конфігурацію столу та куль:

$m$ та $n$ — цілі числа, що задають розміри столу. (x_1, y_1) та (x_2, y_2) — координати першої та другої кулі відповідно, де 0 < x_1, x_2 < m та 0 < y_1, y_2 < n. Напрям, у якому вдаряють першу кулю, визначається цілими числами $p$ і $q$ (обидва не можуть дорівнювати нулю одночасно). Значення p = 0 означає, що куля рухається паралельно вертикальній осі відповідно до знака $q$. Якщо куля вдаряється об край, вона відбивається так, ніби край був дзеркалом (кут падіння дорівнює куту відбиття). В особливому випадку, коли куля вдаряється у кут, вона відбивається по тій же прямій, але у протилежному напрямку. Вплив обертання (спіну) ігнорується.