Molekulların aşkarlanması

Peter bir şirkətdə işləyir və burada molekulları aşkar etmək üçün cihaz hazırlanmışdır. Hər molekulun müsbət tam çəkisi var. Cihazın aşkar etmə diapazonu $[l,u]$ şəklindədir, burada $l$ və $u$ müsbət tam ədədlərdir. Cihaz yalnız bu çoxluqda çəkilərinin cəmi diapazona daxil olan alt çoxluq varsa molekulları aşkar edə bilər.

Rəsmi olaraq, $n$ molekul və onların çəkiləri w_0, \ldots, w_{n-1} ilə verilmişdir. Aşkar etmə uğurlu sayılır, əgər müxtəlif indekslər çoxluğu I = \{i_1, \ldots, i_m\} üçün belədir ki,

Cihazın xüsusiyyətlərinə görə, $l$ və $u$ arasındakı fərq ən ağır və ən yüngül molekulların çəkilərinin fərqindən böyük və ya bərabərdir. Rəsmi olaraq,

burada w_{\text{max}} = \max(w_0, \ldots, w_{n-1}) və w_{\text{min}} = \min(w_0, \ldots, w_{n-1}).

Tapşırığınız — ya diapazona daxil olan çəkilərin cəmi üçün istənilən bir alt çoxluğu tapmaq, ya da belə bir alt çoxluğun olmadığını müəyyən etməkdir.