Клуби

Жителі міста X люблять вступати до різних клубів. З роками кількість клубів у місті значно зросла, і тепер тут існує багато клубів із однаковими учасниками. Міська влада вирішила, що настав час навести лад у системі клубів. Було прийнято рішення, що клубна система міста повинна відповідати наступним вимогам:

• Для кожної пари мешканців міста має бути хоча б один клуб, такий що один із цієї пари є членом клубу, а інший — ні.

• Мешканець міста може бути членом будь-якої кількості клубів або взагалі не бути учасником жодного клубу.

Оскільки утримання клубу вимагає коштів, загальна кількість клубів має бути мінімальною. Крім того, учасники кожного клубу збираються на зустрічі, а у місті немає великих залів. Тому після мінімізації кількості клубів потрібно також зробити так, щоб кількість учасників у найбільшому клубі була мінімальною (у місті, звісно, може бути кілька найбільших клубів з однаковою кількістю учасників).

У місті проживає $n$ мешканців, пронумерованих від $1$ до $n$.

Напишіть програму, яка визначить мінімальну кількість клубів, що задовольняють першу умову. Також програма має визначити склад кожного клубу так, щоб перша умова виконувалася і кількість учасників у найбільшому клубі була мінімальною. Якщо існує декілька можливих рішень, можна вивести будь-яке з них.