Шість

Еллі досліджує властивості заданого цілого числа $n$. Вона вже з'ясувала, що це число має не більше шести різних простих дільників. Просте число — це натуральне число більше $1$, яке не має додатних дільників, окрім $1$ і самого себе.

Зараз Еллі займається наступним: починаючи з порожнього списку, вона записує дільники числа $n$, які більші за $1$ (деякі дільники можуть повторюватися кілька разів). Додаючи нове число в список, вона стежить за тим, щоб воно мало спільні дільники більше $1$ не більше ніж з одним із уже записаних чисел.

Наприклад, якщо число $n$ дорівнює $12156144$, можливі правильні послідовності, які Еллі може створити, це: $(42)$, (616, 6, 91, 23), (91, 616, 6, 23), $(66,7)$, (66, 7, 7, 23, 299, 66), (143, 13, 66) і $(42,12156144)$. Неправильна послідовність, наприклад, $(5,11)$, оскільки $5$ не є дільником $12156144$, або (66, 13, 143), оскільки $143$ має спільні дільники і з $13$, і з $66$.

Еллі тепер цікаво, скільки існує різних допустимих послідовностей із дільників числа $n$. Дві послідовності вважаються різними, якщо вони мають різну довжину або є позиція, в якій вони містять різні числа.

Напишіть програму, яка допоможе Еллі визначити кількість допустимих послідовностей із дільників числа $n$.