Bezdirici hədiyyə

Alisaya artıq üçüncü ildir ki, ardıcıl olaraq doğum günündə $n$ elementli massiv hədiyyə edilir!

Təəssüf ki, massiv çox darıxdırıcıdır, çünki bütün elementləri sıfırdır. Alisanı sevindirmək üçün Bob massivi xüsusi qayda ilə dəyişməyə qərar verir.

Bob $m$ dəyişiklik etməyə icazəlidir. Hər bir dəyişiklik belə müəyyən olunur: $x$ və $d$ ədədləri verilib. Bob $i$ mövqeyi seçir (1 \leq i \leq n) və hər $j$ üçün ($[1,n]$ aralığında) x + d \cdot \text{dist}(i, j) qiymətini $j$-ci elementə əlavə edir. Burada \text{dist}(i, j) $i$ və $j$ elementləri arasındakı məsafədir: \text{dist}(i, j) = |i - j|.

Məsələn, əgər Alisanın cari massivi [2, 1, 2, 2]-dirsə və Bob x = -1, d = 2 üçün $3$ mövqeyini seçərsə, massiv belə olacaq:

[2 - 1 + 2 \cdot 2, 1 - 1 + 2 \cdot 1, 2 - 1 + 2 \cdot 0, 2 - 1 + 2 \cdot 1] = [5, 2, 1, 3]

Bob massivdən kənarda olan $i$ mövqeyini seçə bilməz.

Alisa elementlərin mümkün qədər böyük olmasından ən çox xoşbəxt olacaq. Bob qərara gəlib ki, ədədi ortanın maksimallaşdırılması bu məqsəd üçün ən yaxşı ölçü olacaq.

Bob maksimum hansı ədədi orta dəyəri əldə edə bilər?

\InputFileBirinci sətirdə iki tam ədəd $n$ və $m$ (1 \leq n, m \leq 10^5) — massivdəki elementlərin sayı və dəyişikliklərin sayı verilir.

Sonrakı $m$ sətrin hər birində iki ədəd x_i və d_i (10^{-3} \leq x_i, d_i \leq 10^3) — $i$-ci dəyişiklik üçün parametrlər verilir.

\OutputFileBobun əldə edə biləcəyi elementlərin ədədi ortasının maksimal dəyərini, 10^{-7} dəqiqliklə çap edin.