Toxum

Bazarda günəbaxan tumlarının satıldığı $N$ yer var. Potensial alıcılar bu sırada gəzirlər və nəticədə tum almaqda dayanırlar. Bütün yerlərdə tumların keyfiyyəti eynidir, fərqlənən yalnız qiymət və yerin mövqeyidir.

Yeni satıcı kimi bazara daxil olmamışdan əvvəl, bu iki amilin alıcıların sayına necə təsir etdiyini anlamaq üçün araşdırma apardınız. Araşdırma göstərdi ki, əksər alıcılar oxşar davranış nümayiş etdirirlər: bir neçə yerdən keçirlər, qiymətləri nəzərdən keçirirlər və $K$ yer keçdikdən sonra gördükləri ən ucuz qiymətli yerə qayıdaraq oradan tum alırlar. Əgər bir neçə yerdə qiymət eynidirsə, alıcıya ən yaxın olanı seçir.

Tutaq ki, beş yer var və qiymətlər ardıcıl olaraq $37$, $34$, $34$, $35$, $33$-dür. Alıcı K=4 ilə soldan sağa gedirsə, $37$, $34$, $34$, $35$ qiymətlərini görür. Bu an artıq kifayət qədər yer gördüyünü qərar verir, üçüncü yerə qayıdır və oradan alır. Baxmayaraq ki, ikinci yerdə də qiymət eynidir, amma bu alıcı üçün üçüncü yer daha yaxındır. Əgər eyni alıcı sağdan daxil olsa, qiymətlər $33$, $35$, $34$, $34$ olur və beşinci yerə qayıdar.

Qərar vermədən əvvəl keçilən yerlərin sayı ($K$) hər alıcının acgözlüyü və səbri üzrə dəyişir. Araşdırmada isə hər $K$ üçün (1 \leq K \leq N,\ 0 \leq B_K \leq 99) alıcıların orta faizi B_K verilib və bütün B_K-ların cəmi $100$-ə bərabərdir.

Siz bu bazarda optimal strategiyanı (yəni, yeni yerin qiyməti və yerləşəcəyi yerləri) elə müəyyən etməlisiniz ki, gözlənilən orta gəlir maksimal olsun. Qəbul edirik ki, alıcıların yarısı birinci yerdən $N$-ciyə, qalan yarısı isə $N$-cidən birinciyə hərəkət edir və hamısı yuxarıda təsvir olunan tərzdə davranır.