Nasiona

Na rynku jest rząd $N$ miejsc, w których sprzedawane są nasiona słonecznika. Potencjalni klienci przechodzą wzdłuż tego rzędu, w końcu zatrzymując się, aby kupić nasiona. Jakość nasion we wszystkich miejscach jest taka sama, więc różnice są tylko w cenie i położeniu miejsca.

Zanim wejdziesz na rynek jako nowy sprzedawca nasion, przeprowadziłeś badania, aby zrozumieć, jak liczba kupujących zależy od tych dwóch czynników. Badania wykazały, że większość kupujących zachowuje się podobnie: przechodzą koło kilku miejsc, zwracając uwagę na ceny, a po przejściu $K$ miejsc wracają do miejsca z najniższą zauważoną ceną i tam dokonują zakupu. Jeśli kilka miejsc ma tę samą cenę, kupujący wybiera to najbliższe.

Załóżmy, że jest pięć miejsc z cenami $37$, $34$, $34$, $35$, $33$. Jeśli kupujący z K = 4 porusza się od lewej do prawej, widzi ceny $37$, $34$, $34$, $35$. W tym momencie decyduje, że widział wystarczająco, wraca do trzeciego miejsca i tam kupuje. Chociaż drugie miejsce ma tę samą cenę co trzecie, jest dla tego kupującego dalej. Jeśli ten sam kupujący wszedłby z prawej, zobaczyłby ceny $33$, $35$, $34$, $34$, i wróciłby do piątego miejsca.

Liczba miejsc przebyta przed podjęciem decyzji ($K$) zależy od chciwości i cierpliwości każdego kupującego i różni się wśród nich. Badanie podaje średni procent B_K kupujących dla każdego $K$ (1 \leq K \leq N, 0 \leq B_K \leq 99), przy czym suma wszystkich B_K wynosi $100$.

Twoim zadaniem jest określić optymalną strategię na tym rynku (czyli cenę i umiejscowienie nowego miejsca tak, aby maksymalizować oczekiwany średni dochód), zakładając, że połowa klientów porusza się od pierwszego miejsca do $N$-tego, a druga połowa od $N$-tego do pierwszego, wszyscy zgodnie z opisanym wzorem.