Універсальні числа

Ібрагім любить гратися з числами. Нещодавно він навчився підносити числа до степеня, і це йому дуже подобається. Фархад, знаючи це, поставив Ібрагімові таке запитання: скількома різними способами можна представити число $n$ у вигляді суми трьох чисел з однаковою цілою невід'ємною основою $k$, піднесеною до цілої невід'ємної степені.

Іншими словами, потрібно знайти кількість різних четвірок невід'ємних цілих чисел ($k$, $a$, $b$, $c$), що задовольняють рівнянню n = k^a + k^b + k^c (k > 0).

Допоможіть Ібрагімові розв'язати цю задачу.