ГеоГра#9412

ГеоГра

2 секунди

256 мегабайтів

Легка

Алімжан захоплюється різноманітними іграми, і одна з них — ГеоГра. У цій грі ви перебуваєте на площині, а ваша позиція визначається точкою ( $x$ , $y$ ). На вас полюють вороги з особливими здібностями: маги, воїни та обманщики. Їхня мета — збити Алімжана з пантелику щодо його місцезнаходження, щоб він втратив орієнтацію. Кожен з ворогів може по-різному впливати на позицію Алімжана:

$x$ $y$ - воїн штовхає вас на $x$ вздовж осі $O X$ і на $y$ вздовж осі $O Y$ .
$a$ $b$ - маг у точці ( $0$ , $0$ ) обертає вас навколо своєї позиції на $a \cdot π / b$ a \cdot \pi / b радіан проти годинникової стрілки.
$b$ $x$ $y$ - обманщик відправляє вас у дзеркальний світ: він створює нескінченне дзеркало (лінію), так що Алімжан переходить у своє дзеркальне відображення.

Ваші вороги можуть виконати $n$ дій: $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ A_1, A_2, \ldots, A_n. Алімжан втомився від цих ігор, тому просить вас відповісти на $q$ запитань: яке його нове положення після виконання операцій $A_{l}, \dots, A_{r}$ A_l, \ldots, A_r (саме в цьому порядку), якщо його початкова позиція була ( $x$ , $y$ )?

Вхідні дані

Перший рядок містить число $n$ ( $1 \leq n \leq 3 \cdot 1 0^{5}$ 1 \le n \le 3 \cdot 10^5). Наступні $n$ рядків описують $n$ дій - кожна дія починається з типу $t$ операції:

$1$ $x$ $y$ - дія воїна ( $∣ x ∣ \leq 100$ |x| \le 100, $∣ y ∣ \leq 100$ |y| \le 100)

$2$ $a$ $b$ - дія мага ( $∣ a ∣ \leq b \leq 42$ |a| \le b \le 42)

$3$ $b$ $x$ $y$ - дія обманщика - дзеркало (лінія) визначається $2$ точками ( $b$ , $0$ ) і ( $x$ , $y$ ) ( $∣ b ∣, ∣ x ∣, ∣ y ∣ \leq 100$ |b|, |x|, |y| \le 100).

У ( $n + 1$ n + 1)-му рядку вказано кількість запитів $q$ ( $1 \leq q \leq 3 \cdot 1 0^{5}$ 1 \le q \le 3 \cdot 10^5).

Наступні $q$ рядків містять запити. Кожен запит задається $4$ цілими числами у форматі $l$ $r$ $x$ $y$ ( $1 \leq l \leq r \leq n$ 1 \le l \le r \le n).

Вихідні дані

Для кожного з $q$ запитів виведіть остаточну позицію у вигляді двох дійсних чисел. Ваша відповідь вважається правильною, якщо абсолютна або відносна похибка не перевищує $1 0^{- 4}$ 10^{-4}.

Приклади

Приклад 1