Номер по скобочной последовательности

Правильной скобочной последовательностью длины $2n$ называется последовательность, которая может встретиться в некотором арифметическом выражении. Например, ()()() и (())() являются правильными скобочными последовательностями, а (((()) и (()))( — нет.

Все скобочные последовательности можно упорядочить в лексикографическом порядке, считая, что ( меньше, чем ). Например, при n=3 список упорядоченных правильных скобочных последовательностей выглядит так: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().

Ваша задача — определить лексикографический номер (нумерация начинается с нуля) заданной правильной скобочной последовательности длины $2n$.