Artan sinuslar#10145

Artan sinuslar (Həll təhlili)

Lazımi ardıcıllığı konstruktiv şəkildə quracağıq. Təkrarlanan bir funksiya olan sinusun dövriyyəsi $2 π$ olduğu üçün, onu $s in (k (2 π + ɛ))$ sin(k(2π + ɛ)) şəklində axtaracağıq, burada $k = 0, 1, 2, ...$ k = 0, 1, 2, .... Təbii bir ədəd $A$ tapacağıq ki, orada bir tam $k$ mövcud olsun və $A = 2 π k + ɛ$ A = 2πk + ɛ mümkün olan ən kiçik $ɛ$ dəyərində olsun. Məsələn, $A$ dəyərlərini $1$ -dən $1000$ -ə qədər yoxlasanız, $A = 710$ A = 710 olduqda ən kiçik $ɛ$ əldə edilmiş olar. Bu halda $710 \approx 2 π \cdot 113 + 0.00006028$ 710 ≈ 2π \cdot 113 + 0.00006028.

Qoyun $A = 710$ A = 710. Aşağıdakı ardıcıllığı nəzərdən keçirək

s in (A), s in (2 A), s in (3 A), ..., s in (n A)

sin(A), sin(2A), sin(3A), ..., sin(nA)

Bu ardıcıllığın elementlərinin dəyərləri

s in (2 π \cdot 113 + ɛ), s in (2 \cdot 2 π \cdot 113 + 2 \cdot ɛ), s in (3 \cdot 2 π \cdot 113 + 3 \cdot ɛ), ..., s in (n \cdot 2 π \cdot 113 + n \cdot ɛ)

sin(2π \cdot 113 + ɛ), sin(2 \cdot 2π \cdot 113 + 2 \cdot ɛ), sin(3 \cdot 2π \cdot 113 + 3 \cdot ɛ), ..., sin(n \cdot 2π \cdot 113 + n \cdot ɛ)

və ya dövriyyəni nəzərə alaraq bu dəyərlər bərabərdir

s in (ɛ), s in (2 \cdot ɛ), s in (3 \cdot ɛ), \dots, s in (n \cdot ɛ)

sin(ɛ), sin(2 \cdot ɛ), sin(3 \cdot ɛ), …, sin(n \cdot ɛ)

$s in (x)$ funksiyası $x \in [0; π /2]$ x ∈ [0; π/2] aralığında artandır. Yuxarıdakı real ədədlərin ardıcıllığının monoton artan olmasını təmin etmək üçün kifayət edir ki: $n \cdot ɛ \leq π /2$ n \cdot ɛ ≤ \pi / 2. $n = 10000$ n = 10000 və $ɛ = 0.00006028$ ɛ = 0.00006028 qoyduqda əldə edəcəyik: $10000 \cdot 0.00006028 \leq π /2$ 10000 \cdot 0.00006028 \le \pi / 2 və ya $0.6028 \leq 1.57$ 0.6028 \le 1.57, bu doğrudur. Beləliklə, bu metodla lazım olan $1 0^{4}$ 10^4 təbii ədəd tapıla bilər.

Alqoritmin həyata keçirilməsi

Giriş dəyəri $n$ -i oxuyuruq.

scanf("%d", &n);

$[1..1000]$ aralığında belə bir təbii ədəd $A$ tapırıq ki, $A = 2 π k + ɛ$ A = 2πk + ɛ olduğu halda $ɛ$ dəyəri ən kiçik olsun.

bestA = 0;
bestE = 2 * PI;
for (a = 1; a < 1000; a++)
{
  e = fmod(a, 2.0 * PI);
  if (e < bestE)
  {
    bestE = e;
    bestA = a;
  }
}

C++

$x = b es t A$ x = bestA dəyəri $710$ olacaq.

x = bestA;

Lazımi ardıcıllığı çıxarırıq: $0 \cdot 710, 1 \cdot 710, 2 \cdot 710, ..., (n - 1) \cdot 710$ 0 \cdot 710, 1 \cdot 710, 2 \cdot 710, ..., (n - 1) \cdot 710.

for (i = 0; i < n; i++)
  printf("%d ", x * i);
printf("\n");