In trappola nel fieno (bronzo)

Il fattore John ha ricevuto una partita di $n$ grandi balle di fieno e le ha posizionate in vari punti lungo la strada che porta al suo fienile. Sfortunatamente, ha completamente dimenticato che la mucca Bessie pascola lungo questa strada, e ora potrebbe rimanere bloccata tra le balle di fieno!

Ogni balla $j$ ha una dimensione S_j e una posizione unica P_j su questa strada unidimensionale. Bessie inizia il movimento da un punto in cui non c'è nessuna balla di fieno. Può muoversi liberamente lungo la strada, incluso raggiungere la posizione in cui si trova una balla, ma non può passare attraverso di essa. Tuttavia c'è un'eccezione: se corre nella stessa direzione per una distanza $d$, acquisisce una velocità sufficiente per sfondare e distruggere per sempre qualsiasi balla di fieno la cui dimensione sia strettamente minore di $d$. Naturalmente, dopo aver distrutto una balla, potrebbe avere a disposizione spazio libero sufficiente per prendere nuovamente slancio in direzione di un'altra balla e distruggere anche quella.

Bessie può uscire in libertà se alla fine riesce a sfondare la balla di fieno più a sinistra oppure quella più a destra. Il tuo compito è calcolare la lunghezza totale della strada costituita da tutte le posizioni iniziali reali dalle quali Bessie non può uscire in libertà. Per esempio, se Bessie non può uscire partendo da nessun punto tra le balle di fieno situate nelle posizioni $1$ e $5$, allora questo intervallo contribuisce alla risposta con una lunghezza di $4$.