Ділянки

Input

Перший рядок містить одне ціле число $n$ (2 \le n \le 1\,000).

Другий рядок містить $n$ цілих чисел a_1, a_2, \dots, a_n (1 \leq a_i \leq 10^9) — площі ділянок на головній діагоналі.

Третій рядок містить n-1 цілих чисел b_1, b_2, \dots, b_{n-1} (1 \leq b_i \leq 10^9) — площі ділянок на побічній діагоналі.

Четвертий рядок містить два цілі числа $p$ та $q$ (1 \leq p, q \leq n) — координати ділянки, площу якої треба обчислити.

Output

Виведіть площу ділянки, що знаходиться на перетині $p$-го стовпчика та $q$-го рядка.

Ми хочемо знати точне значення площі, тому відповідь треба виводити у факторизованому вигляді. Іншими словами, відповідь треба представити як декілька рядків, кожен з яких містить два цілі числа p_i та s_i: число p_i обов'язково просте та всі числа p_i різні, а число s_i — ціле та не дорівнює нулю. Шукана площа має дорівнювати:

де $k$ — кількість рядків у відповіді. Рядки треба відсортувати за зростанням простих чисел p_i. Нагадаємо, що число $X$ вважається простим, якщо воно має рівно два цілі додатні дільники: $1$ та $X$.

Якщо шукана площа дорівнює 1, то виведіть дві одиниці: «1 1».

Examples

Note

Ділянка, що знаходиться на малюнку ліворуч, відповідає першому тесту з умови. Площа ділянки на перетині 2-го стовпчика та 3-го рядка дорівнює:

Ділянка, що знаходиться на малюнку праворуч, відповідає другому тесту з умови. Площа ділянки на перетині 5-го стовпчика та 2-го рядка дорівнює:

Scoring

1. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. (p - 1 = q або p = q)

2. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині $i$-го стовпчика та (i+1)-го рядка. (p + 1 = q)

3. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $10000$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. (p - 1 = q або p = q)

4. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. (p - 1 = q або p = q)

5. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $10000$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині $i$-го стовпчика та (i+1)-го рядка. (p + 1 = q)

6. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині $i$-го стовпчика та (i+1)-го рядка. (p + 1 = q)

7. ($5$ балів): Кількість ділянок дорівнює $25$ (n = 5). Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$.

8. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. (p=1, q=n)

9. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. (p=n, q=1)

10. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. (p < q)

11. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. (p > q)

12. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. (p=1, q=n)

13. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. (p=n, q=1)

14. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. (p < q)

15. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. (p > q)

16. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. (p=1, q=n)

17. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. (p=n, q=1)

18. ($8$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. (p < q)

19. ($7$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. (p > q)