هايدورا ونظرية الأعداد#12296

هايدورا ونظرية الأعداد (شرح الحلول)

مؤلف المشكلة:	هايدارا المكديد
أعدها:	هايدارا المكديد
حررها:	حسن صالح (MathModel)

الحل

الادعاء: كل عدد صحيح $n \geq 2$ n \ge 2 يحقق $f (n) = 2$ f(n)=2

دع $d (n)$ يدل على عدد قواسم $n$ . اعتبر التسلسل المحدد بـ $x_{0} = n$ x_0 = n و $x_{k + 1} = d (x_{k})$ x_{k+1} = d(x_k).

لكل الأعداد الصحيحة $n \geq 2$ n \ge 2، فإن المتباينة $2 \leq d (n) < n$ 2 \le d(n) < n صحيحة.

الحد الأدنى: نظرًا لأن $1$ و $n$ هما قواسم متميزة لـ $n$ لأي $n \geq 2$ n \ge 2، فإن $d (n) \geq 2$ d(n) \ge 2.
الحد الأقصى: قواسم $n$ هي مجموعة فرعية من ${1،2، \dots ، n}$ \{1، 2، \dots، n\}. بالنسبة لـ $n > 2$ n > 2، فإن $n - 1$ n-1 لا يقسم $n$ (لأن $n < 2 (n - 1)$ n < 2(n-1)). وبالتالي، فإن مجموعة القواسم هي مجموعة فرعية صحيحة من ${1،2، \dots ، n}$ \{1، 2، \dots، n\}، مما يعني أن $d (n) < n$ d(n) < n.

كل تسلسل صحيح معرف بـ $x_{0} = n$ x_0 = n ( $n > 2$ n > 2) و $x_{k + 1} = d (x_{k})$ x_{k+1} = d(x_k) يصل في النهاية إلى النقطة الثابتة 2.

افترض أن $n > 2$ n > 2. وفقًا لللمّة، إذا كان $x_{k} > 2$ x_k > 2، فإن:

2 \leq x_{k + 1} < x_{k}

2 \le x_{k+1} < x_k

هذا يعرف تسلسلًا تنازليًا صارمًا من الأعداد الصحيحة محصورة أدنى بـ 2. وفقًا لطريقة النزول اللانهائي (أو مبدأ الترتيب الجيد)، لا يمكن أن يكون مثل هذا التسلسل لانهائيًا؛ يجب أن يصل في النهاية إلى قيمة حيث لم يعد الشرط التنازلي الصارم $x_{k} > 2$ x_k > 2 صحيحًا.

نظرًا لأن التسلسل محصور أدنى بـ $2$ ، يجب أن ينتهي عند $x_{m} = 2$ x_m = 2 لبعض الفهرس المنتهي $m$ .

أخيرًا، التحقق من النقطة الثابتة:

d (2) = ∣ {1،2} ∣ = 2

d(2) = |\{1، 2\}| = 2

لذا، بمجرد أن يصل التسلسل إلى 2، يبقى ثابتًا عند 2 إلى الأبد.

لذا، يمكننا تعيين $x \leftarrow 2$ x \gets 2 عندما $x \neq = 1$ x \neq 1 و $x = 1$ x=1 عندما $x = 1$ x=1 (يظل غير متأثر) ثم يتم حل مشكلتنا.

هذا يجبر بالضبط اثنين من ${a ، b ، c}$ على أن تكون $1$ والآخر ليس $1$ .

def solve():
    a,b,c=map(int,input().split())
    if([a,b,c].count(1)==2):
       print("نعم")
    else:
       print("لا")

for _ in range(int(input())):
    solve()

Python