Haidora və ədədi nəzəriyyə#12296

Haidora və ədədi nəzəriyyə (Həll təhlili)

Problem Müəllifi:	Haidara Al Makdid
Hazırlayan:	Haidara Al Makdid
Redaktə edən:	Hasan Saleh (MathModel)

Həll

İddia: Hər bir tam ədəd $n \geq 2$ n \ge 2 üçün $f (n) = 2$ f(n)=2 olur

$d (n)$ ədədinin bölənlərinin sayını göstərsin. $x_{0} = n$ x_0 = n və $x_{k + 1} = d (x_{k})$ x_{k+1} = d(x_k) ilə müəyyən edilmiş ardıcıllığı nəzərdən keçirin.

Bütün tam ədədlər $n \geq 2$ n \ge 2 üçün $2 \leq d (n) < n$ 2 \le d(n) < n bərabərsizliyi doğrudur.

Aşağı sərhəd: Hər hansı bir $n \geq 2$ n \ge 2 üçün $1$ və $n$ $n$ -nin fərqli bölənləridir, buna görə də $d (n) \geq 2$ d(n) \ge 2.
Yuxarı sərhəd: $n$ -nin bölənləri ${1, 2, \dots, n}$ \{1, 2, \dots, n\} dəstəsinin alt dəstəsidir. $n > 2$ n > 2 olduqda, $n - 1$ n-1 $n$ -ni bölmür (çünki $n < 2 (n - 1)$ n < 2(n-1)). Beləliklə, bölənlər dəsti ${1, 2, \dots, n}$ \{1, 2, \dots, n\}-nin düzgün alt dəstəsidir, bu da $d (n) < n$ d(n) < n olduğunu göstərir.

$x_{0} = n$ x_0 = n ( $n > 2$ n > 2) və $x_{k + 1} = d (x_{k})$ x_{k+1} = d(x_k) ilə müəyyən edilmiş hər bir tam ədəd ardıcıllığı nəhayət 2 sabit nöqtəsinə çatır.

Tutaq ki, $n > 2$ n > 2. Lemmaya əsasən, əgər $x_{k} > 2$ x_k > 2 olarsa, onda:

2 \leq x_{k + 1} < x_{k}

2 \le x_{k+1} < x_k

Bu, 2 ilə aşağı sərhədli tam ədədlərin sıralı azalan ardıcıllığını müəyyən edir. Sonsuz eniş metodu (və ya Yaxşı Sıralama Prinsipi) ilə, belə bir ardıcıllıq sonsuz ola bilməz; o, nəhayət $x_{k} > 2$ x_k > 2 şərtinin artıq yerinə yetirilmədiyi bir dəyərə çatmalıdır.

Ardıcıl 2 ilə aşağı sərhədli olduğuna görə, o, müəyyən bir sonlu indeks $m$ üçün $x_{m} = 2$ x_m = 2-də sona çatmalıdır.

Nəhayət, sabit nöqtəni təsdiqləyərək:

d (2) = ∣ {1, 2} ∣ = 2

d(2) = |\{1, 2\}| = 2

Beləliklə, ardıcıllıq 2-yə çatdıqda, o, sonsuz müddət ərzində 2-də sabit qalır.

Buna görə də, $x \neq = 1$ x \neq 1 olduqda $x \leftarrow 2$ x \gets 2 və $x = 1$ x=1 olduqda $x = 1$ x=1 (toxunulmaz qalır) təyin edə bilərik və beləliklə, problemimiz həll olunur.

Bu, ${a, b, c}$ \{a,b,c\}-dən dəqiq iki ədədin $1$ olmasını və digərinin $1$ olmamasını tələb edir.

def solve():
    a,b,c=map(int,input().split())
    if([a,b,c].count(1)==2):
       print("BƏLİ")
    else:
       print("XAHİŞ EDİRƏM")

for _ in range(int(input())):
    solve()

Python