Uğur kvadratı#12336

Uğur kvadratı (Həll təhlili)

$X$ təsadüfi kəmiyyəti $[0; n]$ parçasında bərabər paylanmışdır. $n > 0$ n > 0 olduqda onun paylanma sıxlığı bu parçada sabitdir və onun xaricində sıfıra bərabərdir:

f (x) = \frac{1}{n}, 0 \leq x \leq n

f(x) = \frac{1}{n}, 0 ≤ x ≤ n

$W = X^{2}$ W = X^2 uduşu $X$ təsadüfi kəmiyyətinin funksiyasıdır. Buna görə də onun riyazi gözləməsi $x^{2}$ x^2-nin sıxlığa vurulub $X$ -in mümkün qiymətlərinin bütün oblastı üzrə inteqralı kimi hesablanır:

E [W] = E [x^{2}] = \int_{0}^{n} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{n} \int_{0}^{n} x^{2} d x = \frac{1}{n} \cdot \frac{n ^{3}}{3} = \frac{n ^{2}}{3}

E[W] = E[x^2] = ∫_0^n x^2 f(x)dx = \frac{1}{n} ∫_0^n x^2 dx = \frac{1}{n} \cdot \frac{n^3}{3} = \frac{n^2}{3}

Yoxlamaq üçün nəticəni başqa bir üsulla, dispersiya vasitəsilə əldə etmək olar. $[0; n]$ üzərində bərabər paylanma üçün məlumdur ki, $E [X] = n /2$ E[X] = n / 2 və $D [X] = n^{2} /12$ D[X] = n^2 / 12. Onda

E [X^{2}] = D [X] + (E [X])^{2} = n^{2} /12 + n^{2} /4 = n^{2} /3

E[X^2] = D[X] + (E[X])^2 = n^2 / 12 + n^2 / 4 = n^2 / 3

Hər iki üsul eyni cavabı verir.

Beləliklə, cavab $O (1)$ vaxtında $n^{2} /3$ n^2 / 3 düsturu ilə hesablanır.

Misal

$n = 10$ n = 10 üçün cavab

E [x^{2}] = \frac{1 0 ^{2}}{3} = 33.333333

E[x^2] = \frac{10^2}{3} = 33.333333

bərabərdir.

Alqoritmin realizasiyası

Giriş qiymətini $n$ oxuyuruq.

scanf("%lld", \&n);

Cavabı hesablayıb çap edirik.

res = n * n / 3.0;
printf("%lf\n", res);