Ймовірнісне OR

Усі знають операцію OR. Введемо нову операцію, названу Ймовірнісним OR, яку позначимо як $\text{\#}$. Для заданого дійсного числа $\text{p}$ (0 \leq p \leq 1) та двох бітів $a$ і $b$:

• Якщо a = 1 та b = 1, тоді \textbf{\#}(a, b) = 1.

• Якщо a = 0 та b = 0, тоді \textbf{\#}(a, b) = 0.

• В іншому випадку, \textbf{\#}(a, b) = 0 з імовірністю $p$, а \textbf{\#}(a, b) = 1 з імовірністю 1 - p.

Тепер, для двох заданих невід’ємних цілих чисел $x$ та $y$ ми можемо визначити побітову Ймовірнісну OR-операцію. Результат цієї операції — це число, яке отримують, застосовуючи операцію $\text{\#}$ до кожної пари бітів $x$ та $y$ з тими самими позиціями. Наприклад, для p = 0{,}5, x = 2 та y = 4, можливі результати — $0$, $2$, $4$ або $6$, кожен з імовірністю $0,25$.

Вам надано список невід’ємних цілих чисел. Напишіть програму для обчислення математичного сподівання результату застосування побітової Ймовірнісної OR-операції до всіх цих чисел для заданого $p$. Числа обробляються зліва направо.