Шестикутна мережа пасовищ

Фермер Джон нещодавно придбав нову землю для розширення своєї ферми. Його корови вподобали шестикутну структуру бджолиних сот, і, завжди бажаючи догодити своїм улюбленицям, Фермер Джон облаштував нову систему пасовищ і коров'ячих стежок у цій формі.

Весь масив пасовищ і стежок утворює шестикутник із довжиною сторони $k$ (2 \leq k \leq 50). Пасовища зручно пронумеровано від $1$ до 3 \cdot k \cdot (k-1) + 1, починаючи знизу ліворуч і закінчуючи у верхньому правому куті, згідно із загальним зразком, який зображено на цій ілюстрації для k = 3:

Кожне пасовище сполучене з усіма своїми безпосередніми сусідами. Якщо пасовище розташоване всередині шестикутника, воно межує точно з шістьма іншими пасовищами. Наприклад, на діаграмі вище пасовище $\#10$ межує з пасовищами $\#5$, $\#6$, $\#11$, $\#15$, $\#14$ та $\#9$. Пасовища на стороні (але не у кутах) межують рівно з чотирма іншими пасовищами (наприклад, пасовище $\#4$ межує з $\#1$, $\#5$, $\#9$ та $\#8$). Пасовища у куті мають лише трьох сусідів ($\#1$ з'єднане з $\#2$, $\#5$, та $\#4$). Довжина будь-якої стежки — $1$, а відстань між двома пасовищами — це довжина найкоротшого шляху між ними.

Гольштинські корови фермера Джона паслися на пасовищі $h$ (1 \leq h \leq 3 \cdot k \cdot (k-1) + 1) кілька днів і набрали ваги та ліньощів. Щоб змусити своїх корів більше рухатися, Фермер Джон розклав смачні ласощі на пасовищах, які знаходяться рівно на відстані $l$ (1 \leq l \leq 2 \cdot k - 2) від їхньої поточної локації. Він гарантує, що поклав принаймні один смаколик, але не розкриває точних місць.

Допоможіть коровам не витрачати сили даремно: виведіть кількість можливих пасовищ, де можуть бути ласощі, а потім перелік номерів цих пасовищ у порядку зростання.

Наприклад, нехай k = 3, а корови знаходяться на пасовищі $\#1$. Фермер Джон повідомляє, що ласощі розкладені на відстані $2$. Можливі місця для ласощів — пасовища $\#3$, $\#6$, $\#10$, $\#9$ та $\#8$, як показано нижче.