Перевірка на нуль#3383

Перевірка на нуль

1 секунда

122,174 мегабайта

Середня

Скоріш за все, вам відомо, що $x (sin^{2} x + cos^{2} x) - x = 0$ x(\sin^2 x + \cos^2 x) - x = 0, а також що $sin (2 x) - 2 sin x cos x = 0$ \sin(2x) - 2 \sin x \cos x = 0. Але чи відомо вам, що $tan (2 x) (x - x tan^{2} x) - 2 x tan x = 0$ \tan(2x)(x - x \tan^2 x) - 2x \tan x = 0? Або чи повірите ви в те, що $sin (2 x) - 2 cos x = 0$ \sin (2x) - 2\cos x = 0?

Останнє твердження хибне, але не вірте нам. Вам слід написати програму, яка перевірить, чи спрощується заданий алгебраїчний вираз до нуля (всякий раз, коли він визначений).

Вхідні дані

Вхід складається з декількох тестів, кожен з яких міститься в одному рядку. Кожен тест починається цілим числом $n$ — кількістю лексем, що описують формулу. Наступні $n$ лексем задають формулу в оберненому польському запису. Запис задається наступним чином: спочатку є порожній стек, та наступні команди маніпулюють його вмістом:

x заносить змінну $x$ до стеку.
sin, cos і tan замінюють верхній елемент стеку на значення його синуса, косинуса та тангенса відповідно.
+, - та * замінюють два верхні елементи стеку ( $a$ на вершині, за ним слідує $b$ ) на їх суму ( $b + a$ b + a), різницю ( $b - a$ b - a) та добуток ( $b \times a$ b \times a) відповідно.

Вхідні дані коректні, результатом виразу є значення на вершині стеку. Довжина рядка не більша за $300$ символів. Аргументами функцій можуть бути функції, тобто вираз вигляду x sin sin є допустимим, але рекурсія не буде заходити далі вказаного випадку. Вхід завершується рядком, в якому $n = 0$ n=0.

Вихідні дані

Для кожного тесту виведіть в окремому рядку: Identity, якщо вираз тотожно дорівнює нулю, та Not an identity інакше.

Приклади

Приклад 1