Incendio#4369

Incendio (Editoriale)

Per risolvere il problema è necessario eseguire una ricerca in ampiezza da più sorgenti. Per fare ciò, inseriamo tutti i punti di innesco nella coda, dopodiché avviamo l'algoritmo.

Esempio

Il grafo riportato nell'esempio ha il seguente aspetto:

Implementazione dell'algoritmo

Dichiariamo gli array di lavoro.

vector<int> dist;
vector<vector<int> > g;
queue<int> q;

La funzione bfs esegue la ricerca in ampiezza. Tutte le sorgenti di questa ricerca sono già state inserite nella coda $q$ .

void bfs(void)
{
  while (!q.empty())
  {
    int v = q.front(); q.pop();
    for (int to : g[v])
      if (dist[to] == -1)
      {
        q.push(to);
        dist[to] = dist[v] + 1;
      }
  }
}

C++

Parte principale del programma. Leggiamo i dati in input. Costruiamo il grafo.

scanf("%d %d",&n,&m);
g.resize(n+1);
for(i = 0; i < m; i++)
{
  scanf("%d %d",&u,&v);
  g[u].push_back(v);
  g[v].push_back(u);
}

C++

Il valore $d i s t [i]$ contiene il tempo dopo il quale si incendierà il vertice $i$ . Inizialmente tutti i valori $d i s t [i]$ sono uguali a $- 1$ .

dist = vector<int>(n+1,-1);

Leggiamo i numeri dei vertici che sono i punti di innesco. Per ciascuno di tali vertici $i d$ impostiamo $d i s t [i d] = 0$ dist[id] = 0 e lo aggiungiamo alla coda.

scanf("%d",&k);
for(i = 0; i < k; i++)
{
  scanf("%d",&id);
  dist[id] = 0;
  q.push(id);
}

C++

Avviamo la ricerca in ampiezza.

bfs();

Troviamo il vertice $i d$ che si incendierà per ultimo. La variabile mx contiene il tempo dopo il quale avverrà il suo incendio.

mx = -1;
for(i = 1; i <= n; i++)
  if (dist[i] > mx)
  {
    mx = dist[i];
    id = i;
  }

C++

Prima stampiamo il valore $d i s t [i d]$ dist[id] — il tempo in cui si incendierà l'ultimo vertice. Poi stampiamo il numero del vertice $i d$ .

printf("%d\n",dist[id]);
printf("%d\n",id);

Implementazione in Java

import java.util.*;

public class Main
{
  static ArrayList<Integer>[] g;
  static Queue<Integer> q = new LinkedList<Integer>();  
  static int dist[];
  static int n, m;
   
  static void bfs()
  {
    while(!q.isEmpty())
    {
      int v = q.poll();
      for(int i = 0; i < g[v].size(); i++)
      {
        int to = g[v].get(i);
        if (dist[to] == -1)
        {
          q.add(to);
          dist[to] = dist[v] + 1;
        }
      }
    }
  }
  
  @SuppressWarnings("unchecked")  
  public static void main(String[] args)
  {
    Scanner con = new Scanner(System.in);
    n = con.nextInt(); m = con.nextInt();
    
    g = new ArrayList[n+1];
    for(int i = 0; i <= n; i++)
      g[i] = new ArrayList<Integer>();
    
    dist = new int[n+1];
 
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
      int u = con.nextInt();
      int v = con.nextInt();
      g[u].add(v);
      g[v].add(u);
    }

    Arrays.fill(dist,-1);    
    int k = con.nextInt();
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
      int id = con.nextInt();
      dist[id] = 0;
      q.add(id);
    }
    
    bfs();

    int max = -1, id = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
      if (dist[i] > max)
      {
        max = dist[i];
        id = i;
      }

    System.out.println(dist[id]);
    System.out.println(id);
    con.close();
  }
}

Java