Vahidlərin hesablanması

Karl indi dünyanın ən xoşbəxt uşağıdır: bu səhər o, ikili say sisteminin nə olduğunu öyrəndi. Məsələn, o, müsbət $k$ ədədinin ikili təsvirinin a_n a_{n-1} \ldots a_1 a_0 ardıcıllığı olduğunu öyrəndi, burada hər bir a_i $0$ və ya $1$ rəqəmidir, a_n = 1 olmaqla:

Onluq ədədlərin ikidənliyə çevrilməsinə, həmçinin onların toplanmasına və vurulmasına baxmaq çox maraqlıdır.

Sezar, Karlın böyük qardaşıdır və o, sadəcə olaraq qardaşının xoşbəxtliyini izləməyə tab gətirə bilmir. Buna görə də o, belə bir tapşırıq hazırladı: «Bax, Karl, sənə bir sualım var: Mən sənə iki tam ədəd $a$ və $b$ verəcəyəm, sən isə mənə $a$-dan $b$-yə qədər olan bütün ədədlərin ikili təsvirində neçə $1$ olduğunu deyəcəksən. Hazırlaş». Karl bu çağırışı qəbul etdi. Bir neçə dəqiqədən sonra o, $1$-dən $100$-ə qədər bütün ədədlərin ikili təsvirlərinin siyahısı ilə geri döndü. «Sezar, mən hazıram». Sezar gülümsədi və dedi: «Yaxşı, mən a = 10^{15} və b = 10^{16} seçirəm. Sənin siyahın faydasızdır».

Karl qardaşına uduzmaq istəmir, ona daha sürətli bir həll lazımdır. Ona kömək edə bilərsinizmi?