C0n + ... + Cnn#9892

C0n + ... + Cnn (Həll təhlili)

Nyuton binomu düsturu aşağıdakı kimidir:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n C_{n}^{i} a^{i} b^{n - i}

(a + b)^n = \sum_{i = 0}^n{C_n^ia^ib^{n-i}}

Əgər $a = b = 1$ a = b = 1 qəbul etsək, bu münasibət aşağıdakı şəkli alır:

(1 + 1)^{n} = i = 0 \sum n C_{n}^{i} 1^{i} 1^{n - i}

(1 + 1)^n = \sum_{i = 0}^n{C_n^i1^i1^{n-i}}

və ya

2^{n} = i = 0 \sum n C_{n}^{i} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}

2^n = \sum_{i = 0}^n{C_n^i} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n

Beləliklə, göstərilən cəm $2^{n}$ 2^n-ə bərabərdir.

Misal

$n = 1$ olduqda: $C_{1}^{0} + C_{1}^{1} = 1 + 1 = 2$ C_1^0 + C_1^1 = 1 + 1 = 2

$n = 2$ n = 2 olduqda: $C_{2}^{0} + C_{2}^{1} + C_{2}^{2} = 1 + 2 + 1 = 4$ C_2^0 + C_2^1 + C_2^2 = 1 + 2 + 1 = 4

$n = 3$ n = 3 olduqda: $C_{3}^{0} + C_{3}^{1} + C_{3}^{2} + C_{3}^{3} = 1 + 3 + 3 + 1 = 8$ C_3^0 + C_3^1 + C_3^2 + C_3^3 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8

Alqoritmin realizasiyası

$n$ giriş qiymətini oxuyuruq.

scanf("%lld", &n);

Cavabı — $2^{n}$ 2^n qiymətini hesablayıb çap edirik.

res = 1LL << n;
printf("%lld\n", res);

Python realizasiyası

$n$ giriş qiymətini oxuyuruq.

n = int(input())

Cavabı — $2^{n}$ 2^n qiymətini hesablayıb çap edirik.

res = 1 << n
print(res)