Üçbucaq şəbəkəsi#4368

Üçbucaq şəbəkəsi (Həll təhlili)

Təsəvvür edin ki, od sonsuz üçbucaq şəbəkəsində yayılır:

Başlanğıc zirvə. 0 anında yalnız başlanğıc zirvə yanır. Bu, yanan zirvələrin ümumi sayında ilk birliyi verir.
Birinci səviyyə (1 saniyə sonra). Başlanğıc zirvəsinə bilavasitə qonşu olan zirvələr 1 saniyə sonra yanacaq. Üçbucaq şəbəkəsində hər bir zirvənin 6 qonşusu var. Deməli, birinci səviyyə 6 zirvə ehtiva edir.
İkinci səviyyə (2 saniyə sonra). Növbəti saniyədə birinci səviyyənin artıq yanan zirvələri ilə qonşu olan, amma hələ yanmayan zirvələr yanacaq. İkinci səviyyə 12 zirvədən ibarətdir.

Nümunəni izləyə bilərik: hər yeni səviyyə əvvəlkindən 6 zirvə daha çox əlavə edir.

Bu, $a_{1} = 6$ a_1 = 6 və fərqi $d = 6$ d = 6 olan arifmetik sıra verir.

$n$ saniyə sonra yanmış zirvələrin sayı belə olacaq:

r es = 1 + (6 + 12 + 18 + ... + (6 + 6 \cdot (n - 1)))

res = 1 + (6 + 12 + 18 + ... + (6 + 6 \cdot (n - 1)))

Arifmetik silsilənin cəmi üçün formulu $\frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} n$ \frac{2a_1+d(n-1)}{2} n istifadə edərək deyə bilərik ki:

r es = 1 + \frac{2 \cdot 6 + 6 ( n - 1 )}{2} n = 1 + (6 + 3 (n - 1)) n = 1 + 3 n (n + 1)

res = 1 + \frac{2 \cdot 6 + 6(n - 1)}{2} n = 1 + (6 + 3 (n - 1)) n = 1 + 3 n (n + 1)

Alqoritmin reallaşdırılması

Giriş dəyəri $n$ oxuyuruq.

scanf("%lld",&n);

Cavabı hesablayıb çap edirik.

res = 1 + 3 * n * (n + 1);
printf("%lld\n",res);